题目内容
12．设函数f（x）=|x-1|+2|x+1|（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）当f（x）≤4时，|x+3|+|x+a|＜x+6，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；
（Ⅱ）根据[-$\frac{5}{3}$，1]⊆（-a-3，-a+3），得到关于a的不等式组，解出即可．
解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=|x-1|+2|x+1|≤4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-1+2x+2≤4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-x+1+2x+2≤4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{-x+1-2x-2≤4}\end{array}\right.$，
解得：{x|-$\frac{5}{3}$≤x≤1}；
（Ⅱ）在-$\frac{5}{3}$≤x≤1时，不等式|x+3|+|x+a|＜x+6等价于|x+a|＜3，
等价于-a-3＜x＜-a+3，
从而[-$\frac{5}{3}$，1]⊆（-a-3，-a+3），
故$\left\{\begin{array}{l}{1＜-a+3}\\{-a-3＜-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
解得：{a|-$\frac{4}{3}$＜a＜2}．
点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及集合的包含关系，是一道中档题．
练习册系列答案
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2．若根据10名儿童的年龄x（岁）与体重y（千克）数据用最小二乘法得到用年龄预测体重的回归方程$\hat y=2x+7$，已知这10名儿童的年龄分别是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，则这10名儿童的平均体重是（ ）
| A． | 15千克 | B． | 16千克 | C． | 17千克 | D． | 18千克 |
3．已知P=$\{0，1，\sqrt{2}\}$，Q={y|y=cosθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ）
| A． | ϕ | B． | {0} | C． | {0，1} | D． | $\{0，1，\sqrt{2}\}$ |
20．
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）作出这些数据的频数分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：| 质量指标值分组 | [75，85） | [85，95） | [95，105） | [105，115） | [115，125） |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？
17．变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得xy=k（k＞0），则k的最大值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
