题目内容
17．变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得xy=k（k＞0），则k的最大值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 画出约束条件的可行域，利用可行域判断目标函数的取值范围即可．
解答 
解：变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：
xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，
显然矩形一个顶点在C在线段x+y=2，
第一象限部分上xy取得最大值，k=xy=x（2-x）=2x-x2，
当x=1时1的最大值．
则xy的最大值为：1．
故选：A．
点评 本题考查线性规划的简单应用，注意目标函数的几何意义是解题的关键．考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
8．
某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
（1）写出其中a，b，n及x和y的值；
（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．
某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．| 组号 | 分组 | 喜爱人数 | 喜爱人数 占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25） | a | 0.10 |
| 第2组 | [25，35） | b | 0.20 |
| 第3组 | [35，45） | 6 | 0.40 |
| 第4组 | [45，55） | 12 | 0.60 |
| 第5组 | [55，65] | 20 | 0.80 |
（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．
6．命题“sin2α+cos2α=1恒成立”的否定是（ ）
| A． | ?α∈R，使得sin2α+cos2α=1 | B． | ?α∈R，使得sin2α+cos2α≠1 | ||
| C． | ?α∈R，使得sin2α+cos2α=1 | D． | ?α∈R，使得sin2α+cos2α≠1 |