Question

【题目】已知抛物线的图象经过点.

（1）求抛物线的方程和焦点坐标；

（2）直线交抛物线于，不同两点，且，位于轴两侧，过点，分别作抛物线的两条切线交于点，直线，与轴的交点分别记作，．记的面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），焦点坐标为；（2）为定值且定值为1.

【解析】

（1）将点代入抛物线方程求出后可得所求的抛物线方程及焦点坐标.

（2） 设，，利用导数求出切线的斜率后可求切线的方程，求出的坐标后可用表示，化简后可得为定值.

（1）将代入方程有，故，所以抛物线的方程为，

焦点坐标为.

（2）设，，的中点为.

因为抛物线的方程为，故，所以，

故直线，同理.

令，则.

由解得，故.

因为，故轴，又，

所以.

又，故

，

因为，位于轴两侧，故，所以，

即，所以为定值且定值为1.