题目内容
【题目】如图，某公园有三条观光大道
围成直角三角形，其中直角边
，斜边
.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，
（1）若甲、乙都以每分钟100
的速度从点
出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达
，甲到达
，求此时甲、乙两人之间的距离；
（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点
.设
，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且
，请将甲、乙之间的距离
表示为
的函数，并求甲、乙之间的最小距离.
【答案】（1）
；（2）
；
【解析】
（1）由题意
，
，
中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；
（2）中，由正弦定理可得
，可将甲乙之间的距离
表示为
的函数，并求甲乙之间的最小距离.
（1）依题意得
在△
中，
，所以
在△
中，由余弦定理得
=
，
所以
答：甲、乙两人之间的距离为.
（2）由题意得
在
中，
在△中，由正弦定理得
即
所以
，所以当
时，有最小值
答：甲、乙之间的最小距离为.
【题目】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中
表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，
表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
年份（届） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；
（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式：
，
参考数据：
，
，
，
