题目内容
【题目】已知数列
的前n项和为
，且n、
、成等差数列，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列
中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列
，求
的值.
【答案】（1）证明见解析，
；（2）11202.
【解析】
（1）由n，
，
成等差数列，可得
，
，两式相减，由等比数列的定义可得
是等比数列，可求数列
的通项公式；
（2）由（1）中的可求出
，根据和求出数列，
中的公共项，分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，可得答案.
（1）证明：因为n，，成等差数列，所以，①
所以
.②
①－②，得
，所以
.
又当
时，
，所以
，所以
，
故数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以
，即.
（2）根据（1）求解知，
，
，所以
，
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.
又因为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
.
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