题目内容
已知a1=1，an=2（
+
），求an通项．
| Sn |
| Sn-1 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：当n≥2时，an=2（
+
），变形为(
)2-(
)2=2（
+
），可得
-
=2，
利用等差数列的通项公式可得
，当n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得出．
| Sn |
| Sn-1 |
| Sn |
| Sn-1 |
| Sn |
| Sn-1 |
| Sn |
| Sn-1 |
利用等差数列的通项公式可得
| Sn |
解答：
解：∵当n≥2时，an=2（
+
），
∴(
)2-(
)2=2（
+
），
∴
-
=2，
∴数列{
}是等差数列，
∴
=
+2(n-1)=2n-1．
∴Sn=（2n-1）2．n=1时也成立．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）2-（2n-3）2=8（n-1）．
∴an=
．
| Sn |
| Sn-1 |
∴(
| Sn |
| Sn-1 |
| Sn |
| Sn-1 |
∴
| Sn |
| Sn-1 |
∴数列{
| Sn |
∴
| Sn |
| S1 |
∴Sn=（2n-1）2．n=1时也成立．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）2-（2n-3）2=8（n-1）．
∴an=
|
点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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