Question

13．袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”
（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）每次取后不放回，基本事件总数n=9×8×7=504，事件A包含的基本事件个数m_A=3×2×1=6，事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，由此利用等可能事件概率计算公式能求出事件A的概率，利用对立事件概率计算公式能求出事件B的概率．（Ⅱ）每次取后放回，基本事件总数n′=9×9×9=729，事件A包含的基本事件个数m_A′=3×3×3=27，事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，由此利用等可能事件概率计算公式能求出事件A的概率，利用对立事件概率计算公式能求出事件B的概率．

解答 解：（Ⅰ）袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，
现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”
每次取后不放回，基本事件总数n=9×8×7=504，
事件A包含的基本事件个数m_A=3×2×1=6，
事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，
∴事件A的概率p（A）=$\frac{{m}_{A}}{n}$=$\frac{6}{504}$=$\frac{1}{84}$．
事件B的概率p（B）=1-$\frac{6+6+6}{504}$=$\frac{27}{28}$．
（Ⅱ）每次取后放回，基本事件总数n′=9×9×9=729，
事件A包含的基本事件个数m_A′=3×3×3=27，
事件B的对立事件是“3个球颜色全相同”，
∴事件A的概率p（A）=$\frac{{{m}_{A}}^{'}}{{n}^{'}}$=$\frac{27}{729}$=$\frac{1}{27}$．
事件B的概率p（B）=1-$\frac{27+27+27}{729}$=$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，考查有放回抽取、不放回抽取、古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．