题目内容
3．已知函数f（x）=sin x+$\frac{1}{x}$+a，x∈[-5π，0）∪（0，5π]．记函数f（x）的最大值为M，最小值为m，若M+m=20，则实数a的值为10．分析 函数f（x）=sin x+$\frac{1}{x}$+a，x∈[-5π，0）∪（0，5π]．化为：F（x）=f（x）-a=sin x+$\frac{1}{x}$，可得函数F（x）为奇函数．利用奇函数的性质即可得出．
解答 解：函数f（x）=sin x+$\frac{1}{x}$+a，x∈[-5π，0）∪（0，5π]．
化为：F（x）=f（x）-a=sin x+$\frac{1}{x}$，
∵F（-x）+F（x）=sin （-x）-$\frac{1}{x}$+sin x+$\frac{1}{x}$=0，
∴函数F（x）为奇函数．
∴M-a+m-a=0，化为2a=M+m=20，
解得a=10．
故答案为：10．
点评 本题考查了函数的奇偶性单调性、方程的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案
相关题目
14．已知复数z满足$\frac{z+1}{2i}$=1-i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
11．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |
18．已知公差为d（d≠0）的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=8d，则$\frac{7{S}_{5}}{5{S}_{7}}$=（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{7}{9}$ | C． | $\frac{10}{11}$ | D． | $\frac{11}{23}$ |
某地方政府欲将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2$\sqrt{3}$百米，AB=3百米，广场入口P在AB上，且AP=2BP，根据规划，过点P铺设两条互相垂直的笔直小路PM、PN（小路宽度不计），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点），△PAM区域拟建为跳舞健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪，设∠APM=θ．