题目内容
经过点A（3，1）作直线l，它与双曲线
-y2=1只有一个公共点，这样的直线l有 条．
| x2 |
| 9 |
考点：双曲线的简单性质
专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分为两类考虑：直线的斜率不存在；与渐近线平行的直线，即可得到结论．
解答：
解：①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=3，直线与双曲线相切，满足题意；
②因为a=3，b=1，所以双曲线的渐近线方程为y=±
x，
则A在渐近线y=
x上，可作出一条与渐近线y=-
x平行的直线，即与双曲线只有一个交点；
故满足条件的直线共有2条．
故答案为：2．
②因为a=3，b=1，所以双曲线的渐近线方程为y=±
| 1 |
| 3 |
则A在渐近线y=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故满足条件的直线共有2条．
故答案为：2．
点评：本题考查了直线与双曲线有一个公共点的情况，做题时极容易丢平行渐近线的情况，做题时一定要细心．属于基础题型．
练习册系列答案
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函数y=x（|x|-1）的图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
若
=
，则tan2α=（ ）
| 1+cos2α |
| sin2α |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
三角函数f（x）=asinx-bcosx，若f（
-x）=f（
+x），则直线ax-by+c=0的倾斜角为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|