Question

在平面直角坐标系中，以x轴正半轴为始边的两个锐角α、β，它们的终边分别交单位圆于A、B两点．
（1）若A、B两点的横坐标分别是

10

10

和

2 5

5

，求sin（α+β）
（2）若cosα+cosβ=

3

2

，sinα+sinβ=1，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）先利用平方关系求得sinα和sinβ的值，最后利用两角和与差的正弦函数公式求得答案．
（2）对已知等式分别两边平方，再相加，即可求得cos（α-β）的值．

解答： 解：（1）由题意cosα=

10

10

，cosβ=

2 5

5

，且α、β为锐角，
∴sinα=

1-cos2α

=

3 10

10

，sinβ=

1-cos2β

=

5

5

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3 10

10

×

2 5

5

+

10

10

×

5

5

=

7 2

10

．
（2）∵cosα+cosβ=

3

2

，sinα+sinβ=1，
∴分别两边平方得cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

9

4

，sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1，
两式相加得1+2cos（α-β）+1=

13

4

，
∴cos（α-β）=

5

8

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数的应用，同角三角函数基本关系的应用．对于三角函数中平方关系的三角函数应熟练记忆和应用．