题目内容

11．已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+$\frac{1}{x}$）4展开式中的常数项，则a3•a7=36．

分析 由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列{an}的第5项，再根据a3•a7=${{a}_{5}}^{2}$ 求得结果．

解答 解：二项式（x+$\frac{1}{x}$）4展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{4}^{r}$•x4-2r，
令4-2r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为${C}_{4}^{2}$=6，即a5=6．
根据{an}为等比数列，可得a3•a7=${{a}_{5}}^{2}$=36，
故答案为：36．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式的展开式的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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