Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=

3

acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）在△ABC中，由 bsinA=

3

acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B的值．
（Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB，求得a的值，可得c=2a的值，根据
△ABC的面积为

1

2

ac•sinB，计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=

3

acosB，
∴由正弦定理可得 sinBsinA=

3

sinAcosB．
∵sinA≠0，∴sinB=

3

cosB，∴tanB=

3

，∴B=

π

3

．
（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b²=a²+c²-2ac•cosB，即9=a²+4a²-2a•2a•cos

π

3

，
解得a=

3

，c=2a=2

3

．
故△ABC的面积为

1

2

ac•sinB=

3 3

2

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．