Question

【题目】已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作出函数f(x)的图象如图，

若m<n,且f(m)=f(n)，

则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e1，

则满足0<ne1，2<m0，

则ln(n+1)= m+1,即m=2ln(n+1)2，

则nm=n+22ln(n+1)，

设h(n)=n+22ln(n+1)，0<ne1

则 ，

当h′(x)>0得1<ne1，

当h′(x)<0得0<n<1，

即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+22ln2=32ln2，

当n=0时,h(0)=22ln1=2，

当n=e1时,h(e1)=e1+22ln(e1+1)=1+e2=e1<2，

则32ln2h(n)<2，

即nm的取值范围是[32ln2,2)，

本题选择A选项.