题目内容
【题目】某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量
与天数
的对应关系服从图①所示的函数关系；乙城市的日销售量
与天数的对应关系服从图②所示的函数关系；每件产品的销售利润
与天数的对应关系服从图③所示的函数关系，图①是抛物线的一部分.
（Ⅰ）设该产品的销售时间为
，日销售量利润为
，求的解析式；
（Ⅱ）若在
的销售中，日销售利润至少有一天超过
万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.
【答案】(1) 
,(2) 在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过2万元，不可以投入批量生产..
【解析】试题分析：（Ⅰ）分三种情况讨论，当
时，当
时，当
时，分别求两城市销售量的和与每日销售利润的积可得结果；（Ⅱ）分别求出三段函数的最大值，发现每段函数的最大值都不超过
，所以不可以投入批量生产.
试题解析：（1）
，
；
由题可知，
，
∴当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
（
）
（Ⅱ）该产品不可以投入批量生产，理由如下：
当时，
，
当时，
，
当时，，
∴
的最大值为
，
∵
，
∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过2万元，不可以投入批量生产.
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