题目内容
【题目】某公司研发出一款新产品,批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现:甲城市的日销售量与天数
的对应关系服从图①所示的函数关系;乙城市的日销售量
与天数
的对应关系服从图②所示的函数关系;每件产品的销售利润
与天数
的对应关系服从图③所示的函数关系,图①是抛物线的一部分.
(Ⅰ)设该产品的销售时间为,日销售量利润为
,求
的解析式;
(Ⅱ)若在的销售中,日销售利润至少有一天超过
万元,则可以投入批量生产,该产品是否可以投入批量生产,请说明理由.
【答案】(1) ,(2) 在一个月的销售中,没有一天的日销售利润超过2万元,不可以投入批量生产..
【解析】试题分析:(Ⅰ)分三种情况讨论,当时,当
时,当
时,分别求两城市销售量的和与每日销售利润的积可得结果;(Ⅱ)分别求出三段函数的最大值,发现每段函数的最大值都不超过
,所以不可以投入批量生产.
试题解析:(1),
;
由题可知,,
∴当时,
;
当时,
;
当时,
.
(
)
(Ⅱ)该产品不可以投入批量生产,理由如下:
当时,
,
当时,
,
当时,
,
∴的最大值为
,
∵,
∴在一个月的销售中,没有一天的日销售利润超过2万元,不可以投入批量生产.
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