题目内容

已知定义在R上的函数f（x）对于任意x．∈R，都有f（x+4）=-
1
f(x)
，设an=f（n）（n∈N），则
f(200)+f(201)+f(202)+f(203)
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
=
 
．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件确定函数是8的周期，利用函数的周期性将函数进行转化进行求解即可．
解答： 解：由f（x+4）=-
1
f(x)
得f（x+8）=-
1
f(x+4)
=f（x），
即函数f（x）的周期是8，
则
f(200)+f(201)+f(202)+f(203)
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
=
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
f(8)+f(9)+f(10)+f(11)
=1，
故答案为：1
点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件确定函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax-
1
x
，且f（-2）=-
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（3）求函数f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．
已知单调递增的等比数列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，
（1）求an
（2）设bn=log
1
2
an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
已知，
m
=（2cosωx+2
3
sinωx，1），
n
=（cosωx，-2），若函数f（x）=
m
•
n
的图象的一个对称中心为（
π
12
，-1），其中|ω|≤1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应的边长，若f（
A
2
）=-2，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，下列四个命题：
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
；
③[-
7π
8
，-
3π
8
]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点(-
π
8
，2)是函数f（x）的一个对称中心．
正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=
6
，
a
•
b
=1，则|
a
+
b
|=（　　）
A、
6
B、2
2
C、
10
D、10
曲线y2=x+1，P为曲线上任意一点，求点P关于直线y=x+1对称点Q的轨迹方程．
已知x，y，z均为实数，
（1）x+y+z=1，求证：
3x+1
+
3y+2
+
3z+3
≤3
3
；
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值．
（log33+log39）（log32+log38）=
 
．

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