题目内容
已知
=(sinx，1)，
=(cosx-
)，函数f(x)=
•(
-
)，下列四个命题：
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；
②当x=
时，f（x）有最小值2-
；
③[-
，-
]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点(-
，2)是函数f（x）的一个对称中心．
正确命题的个数是（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；
②当x=
| π |
| 8 |
| ||
| 2 |
③[-
| 7π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
④点(-
| π |
| 8 |
正确命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：平面向量数量积的运算,命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑
分析：利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f(x)=
•(
-
)=-
sin(2x+
)+2．再利用三角函数的图象与性质即可判断出正误．
| a |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：
解：∵函数f(x)=
•(
-
)=(sinx，1)•(sinx-cosx，
)=sin2x-sinxcosx+
=
-
sin2x+
=-
sin(2x+
)+2．
对于①：函数f（x）的周期为
=π，∴①为错误的；
对于②：当sin(2x+
)=1时，f（x）取得最小值-
+2，此时2x+
=
+2kπ，(k∈Z)，即x=
+kπ，(k∈Z)，当k=0时，x=
，∴②为正确的；对于③：令
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)，解得
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z)，∴函数f（x）的增区间为[
+kπ，
+kπ](k∈Z)，
当k=-1时，函数f（x）的增区间为[-
，-
]，∴③为正确的；
对于④：令2x+
=kπ（k∈Z），解得x=-
+
(k∈Z)，∴函数f（x）的对称中心为(-
+
，2)(k∈Z)，当k=0时，得点(-
，2)是函数f（x）的一个对称中心，∴④为正确的．
综上所述，②③④是正确的命题．
故选：D．
| a |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1-cos2x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
对于①：函数f（x）的周期为
| 2π |
| 2 |
对于②：当sin(2x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
当k=-1时，函数f（x）的增区间为[-
| 7π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
对于④：令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
综上所述，②③④是正确的命题．
故选：D．
点评：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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）；当x∈（-1，0）时f（x）＞0．若P=f（
）+f（
），Q=f（
），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为（ ）
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 2 |
| A、P＜Q＜R |
| B、R＜Q＜P |
| C、R＜P＜Q |
| D、Q＜P＜R |
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD=4，已知AD=5，BC=4，CD=