Question

20．在区间[0，2π]上随机地取一个数x，则事件“2sinx＜1”发生的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用几何概型的概率公式、对立事件的概率公式进行求解即可．

解答 解：当0≤x≤2π时，由2sinx≥1得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
则事件“2sinx≥1”发生的概率为$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{2π}$=$\frac{1}{3}$
∴事件“2sinx＜1”发生的概率为P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据三角函数的性质求出2sinx≥1的解是解决本题的关键．