Question

设p：2x²-3x+1≤0，q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，若?p是?q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 （　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先写出￢p，￢q，并解出￢p，￢q下的不等式，从而得到￢p：x＜

1

2

，或x＞1，￢q：x＜a，或x＞a+1，根据￢p是￢q的必要不充分条件得出限制a的不等式，解不等式即得a的取值范围．

解答： 解：￢p：2x²-3x+1＞0，￢q：x²-（2a+1）x+a²+a＞0；
解2x²-3x+1＞0得x＜

1

2

，或x＞1，解x²-（2a+1）x+a²+a＞0得x＜a，或x＞a+1；
若?p是?q的必要而不充分条件；
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得0≤a≤

1

2

，即实数a的取值范围是[0，

1

2

]．
故选A．

点评：考查由命题p，q求￢p，￢q，解一元二次不等式，必要条件，充分条件，必要不充分条件的概念．