Question

2．i、j是两个不共线的向量，已知$\overrightarrow{AB}$=i+2j，$\overrightarrow{CB}$=i+λj，$\overrightarrow{CD}$=-2i+j，若A，B，D三点共线，则实数λ的值为7．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{BD}$，利用A、B、D三点共线，列出方程组，求出实数λ的值即可．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CB}$=（-2i+j）-（i+λj）=-3i+（1-λ）j?
∵A、B、D三点共线，
∴向量与共线，因此存在实数μ，使得$\overrightarrow{AB}$=μ$\overrightarrow{BD}$，
即i+2j=μ[-3i+（1-λ）j]=-3μi+μ（1-λ）j
∵i与j是两不共线向量，由基本定理得：
$\left\{\begin{array}{l}{-3μ=1}\\{μ（1-λ）=2}\end{array}\right.$，
解得λ=7，
故答案为：7．

点评 本题重点考查了平面向量的共线条件的应用，属于基础题．