题目内容
17．已知函数f（x）=ax-x+2-2a（0＜a＜1）的零点x0∈（k-1，k）（k∈Z），则k=2．分析 函数f（x）=ax-x+2-2a（0＜a＜1）为连续减函数，f（1）与f（2）异号，进而得到函数的唯一零点x0∈（1，2）．
解答 解：函数f（x）=ax-x+2-2a（0＜a＜1）为连续减函数，
且f（1）=a-1+2-2a=1-a＞0，
f（2）=a2-2+2-2a=a（a-2）＜0，
故函数的唯一零点x0∈（1，2），
又∵x0∈（k-1，k）（k∈Z），
∴k=2，
故答案为：2．
点评 本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数函数的图象与性质，正确理解单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．
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| A． | f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$） | B． | f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上是减函数 | ||
| C． | f（x）的一条对称轴方程为x=-$\frac{π}{12}$ | D． | f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$ |