题目内容
17．数列{an}满足a1=1，a2=2，2an+1=an+an+2，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，则数列{bn}的前5项和等于（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{30}$ |
分析 判断数列{an}是等差数列，然后利用裂项法求和即可．
解答 解：数列{an}满足a1=1，a2=2，2an+1=an+an+2，可知数列{an}是等差数列，
可得d=1，则an=n，
bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
则数列{bn}的前5项和：1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$$+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的判断，数列求和的方法裂项法的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |