Question

已知直线L的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）（θ为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程．
（2）判断直线L和圆C的位置关系．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：（1）运用代入法，即可得到直线的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，即可化极坐标方程为直角坐标方程；
（2）求出圆心到直线的距离你，再由d，r的大小，即可判断直线和圆的位置关系．

解答： 解：（1）消去参数t，得直线l的方程为y=2x+1；
ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），即ρ=2（sin θ+cos θ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsin θ+ρcos θ），
消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：
（x-1）²+（y-1）²=2；
（2）由于圆心C（1，1）到直线l的距离，
d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

＜r=

2

，
所以直线l和⊙C相交．

点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程或直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，属于基础题．