题目内容

已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=（　　）
A、2B、3C、4D、5
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，可得a=b，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F的坐标，即可求出|PF|．
解答： 解：∵双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，
∴a=b，
∴一条渐近线为l：y=x，
代入抛物线C2：y2=4x可得P（4，4），
∵抛物线C2：y2=4x的焦点为F（1，0），
∴|PF|=
(4-1)2+42
=5．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给定数集A．若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；
④若集合A1，A2为闭集合，且A1?R，A2?R，则存在c∈R，使得c∉（A1∪A2）．
其中，全部正确结论的序号是
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），对任意的实数x均存在a使得f（a）≤f（x）≤f（0）成立，且|a|的最小值为
π
2
，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）
A、[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）
B、[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
C、[2kπ-
π
2
，2kπ]（k∈Z）
D、[2kπ，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
已知i是虚数单位，复数z满足：（1-2i）z=（1+i）2，则z的值是（　　）
A、-
4
5
+
2
5
i
B、-
2
5
+
3
5
i
C、
4
5
-
2
5
i
D、
2
5
-
3
5
i
设集合M={x|1＜x≤2}，N={x|x≤a}，若M∩（∁RN）=M，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、[1，+∞）
D、（2，+∞）
函数f（x）=2
6
sinxcosx+
2
cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）
A、π，
26
B、π，
2
C、2π，1
D、π，2
2
已知a、b为直线，α为平面，则下面四个命题：
①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α；
④若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
其中正确的命题是（　　）
A、①②B、①②③
C、②③④D、①②④
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωsin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
．若将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的最大值及单调递减区间．
（2）（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，且f（A）=2，求△ABC的面积．
在复平面上，若复数1+bi（b∈R）对应的点恰好在实轴上，则b=
 
．

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