Question

12．一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从袋中随机取两个小球，利用列举法能求出取出的两个小球的编号之和不小于5的概率．
（Ⅱ）先从袋中随机选一个小球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个小球，记下编号为n，利用列举法能求出满足条件n=m+2的概率．

解答 解：（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，所有可能结果的基本事件为：
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，
设“取出的两个小球的编号之和不小于5”为事件A，事件A包含的基本事件为：
{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共4个，
∴所求事件的概率P（A）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．
（Ⅱ）先从袋中随机选一个小球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个小球，记下编号为n，
其一切可能的结果记为（m，n），则有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，
设“满足条件n=m+2”的事件的概率为P（B）=$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．