题目内容
2．设P，Q分别为圆x2+（y-3）2=5和椭圆$\frac{x^2}{10}$+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{19}$+$\sqrt{2}$ | C． | 4+$\sqrt{5}$ | D． | 3$\sqrt{5}$ |
分析 先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径．
解答 解：∵设P，Q分别为圆x2+（y-3）2=5和椭圆$\frac{x^2}{10}$+y2=1上的点，
∴圆心C（0，3），圆半径r=$\sqrt{5}$，
设椭圆上的点为（x，y），
则椭圆上的点与圆心的距离为：
d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{-9{y}^{2}-6y+19}$=$\sqrt{-9（y+\frac{1}{3}）^{2}+20}$≤2$\sqrt{5}$，
∴P，Q两点间的最大距离是2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$．
故选：D．
点评 本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
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12．在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
如图，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A（0，$\sqrt{3}$）和点P都在椭圆C1上，椭圆C2方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=4．
如图，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF2的内切圆的面积为π，设A（x1，y1）、B（（x2，y2），则|y1-y2|值为$\frac{10}{3}$．
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．