题目内容

2．已知函数f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c，若f（x）在R上是增加的，求实数b的最小值．

分析 求出f（x）的导数，得到导函数f′（x）≥0恒成立，结合二次函数的性质得到△=1-12b≤0，解出b的范围，从而求出b的最小值即可．

解答 解：f′（x）=3x2-x+b，
∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0恒成立．
∴△=1-12b≤0，解得b≥$\frac{1}{12}$，
∴b 的最小值是$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了求函数的单调性问题，考查导数的应用，二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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12．一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率．
13．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性（不需要证明）；
（3）解关于m的不等式．f（m）-f（m+1）＜0．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{6}$），cos2$\frac{π}{4}$-cos2x），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），函数$f（x）=\vec a•\vec b（x∈R）$
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17．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为1-$\frac{π}{48}$．
7．某市一重点中学在2015年高考体检中，有5位同学的身高依次为150，155，x，174，182，单位：cm．已知这5位同学的身高的中位数为164．
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14．若a＞b＞1，且a+b+c=0，则$\frac{c}{a}$的取值范围是（-2，-1）．
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12．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，b2sinC=$4\sqrt{2}$sinB，则△ABC的面积为2．

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