Question

15．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y=x³-2x²+3}；      ②M={（x，y）|y=log₂（2-x）}；
③M={（x，y）|y=2-2^x}；          ④M={（x，y）|y=1-sinx}；
其中具有∟性的集合的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 条件等价于：对于M中任意点P（x₁，y₁），在M中存在另一个点P′（x₂，y₂），使OP⊥OP′．作出函数图象，验证即可．

解答 解：由题意知：对于M中任意点P（x₁，y₁），在M中存在另一个点P′（x₂，y₂），使$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OP′}=0$，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足．
故选：D．

点评 本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．