Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当n∈N^*时，有f（n）∈N^*，f[f（n）]=3n，则f（1）+f（2）=

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性性，结合题设条件，利用列举法一一验证，能够求出f（1）和f（2）的值．

解答： 解：若f（1）=1，
则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，
则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；
若f（1）=n（n＞3），
则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾．
∴f（1）=2．
此时f（f（1））=f（2）=3，
∴f（1）+f（2）=2+3=5，
故答案为：5

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意要进行讨论．