题目内容

在△ABC中，已知a=2，b=
3
，C=15°，求A，B，c．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，再利用正弦定理可得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，即可得出．
解答： 解：cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=
6
+
2
4
，sin15°=
6
-
2
4
．
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=22+(
3
)2-2×2×
3
×
6
+
2
4
=7-3
2
-
6
，∴c=
7-3
2
-
6
．
由正弦定理可得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∴sinA=
asinC
c
=2
2×
6
-
2
4
7-3
2
-
6
=
6
-
2
2
7-3
2
-
6
，
sinB=
bsinC
c
=
3
×
6
-
2
4
7-3
2
-
6
=
3
2
-
6
4
7-3
2
-
6
．
点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是
 
人．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin(2x-
π
6
)-2cos2x．
（1）求函数f（x）的值域及最小正周期；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
已知等腰Rt△ABC中，D是斜边BC上的点，若AB=3，BD=
2
，则
AB
•
AD
=
 
．
5个人排成一排，共有
 
种不同的排法．
若数列{an）满足a1=1，
an+1  
an
=
n+1
n
，则通项公式an=
 
．
已知f（x）=x 
1-a
3
为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，则自然数a的最小值为
 
．
已知α∈（π，2π），cosα=-
5
5
，tan2α=
 
．
已知函数f（x）=sinx+
3
cosx则下列命题正确的是
 
  （写出所有正确命题的编号）
①f（x）的最大值为2．；
②f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
③f（x）在区间（-
5π
6
，
π
6
）上单调递增；
④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=
7π
3
；
⑤f（x）的图象与g（x）=sin（x-
2π
3
）的图象关于x轴对称．

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