题目内容
已知函数f（x）=sinx+
cosx则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）
①f（x）的最大值为2．；
②f（x）的图象关于点（-
，0）对称；
③f（x）在区间（-
，
）上单调递增；
④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=
；
⑤f（x）的图象与g（x）=sin（x-
）的图象关于x轴对称．
| 3 |
①f（x）的最大值为2．；
②f（x）的图象关于点（-
| π |
| 6 |
③f（x）在区间（-
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=
| 7π |
| 3 |
⑤f（x）的图象与g（x）=sin（x-
| 2π |
| 3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,推理和证明
分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+
）的图象，再对四个命题分别进行判断，即可得出结论．
| π |
| 3 |
解答：
解：sinx+
cosx=2（
sinx+
cosx）=2sin（x+
），
①f（x）的最大值为2，正确；
②∵f（-
）=0，∴f（x）的图象关于点（-
，0）对称，故错误；
③由-
≤x+
≤
，可得-
≤x≤
，可得f（x）在区间（-
，
）上单调递增，正确；
④如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=
时，直线与三角函数图象恰有三个交点，
令sin（x+
）=
，x+
=2kπ+
，即x=2kπ，或x+
=2kπ+
，即x=2kπ+
，
∴此时x1=0，x2=
，x3=2π，
∴x1+x2+x3=0+
+2π=
，故正确．
⑤f（x）=2sin（x+
），-f（x）=-2sin（x+
）=2sin（x-
），故⑤不正确．
故答案为：①③④．
解：sinx+| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
①f（x）的最大值为2，正确；
②∵f（-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
③由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
④如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=
| 3 |
令sin（x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴此时x1=0，x2=
| π |
| 3 |
∴x1+x2+x3=0+
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
⑤f（x）=2sin（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：①③④．
点评：本题主要考查命题的真假判断，考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（ ）
| A、[1，2] | ||
B、[
| ||
C、[2，
| ||
D、[1，
|
已sin2β=
，则sin2（β+
）=（ ）
| 2 |
| 3 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知
，
是单位向量，且
，
的夹角为
，若向量
满足|
-
+2
|=2，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
A、2+
| ||
B、2-
| ||
C、
| ||
D、
|