题目内容
已知f（x）=x
为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，则自然数a的最小值为 ．
| 1-a |
| 3 |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据幂函数的单调性和奇偶性进行判断求解即可．
解答：
解：∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴
＜0，
即a＞1，
当a=2时，f（x）=x-
为奇函数，不满足条件．
当a=3时，f（x）=x-
为偶函数，满足条件．
故自然数a的最小值为3，
故答案为：3．
∴
| 1-a |
| 3 |
即a＞1，
当a=2时，f（x）=x-
| 1 |
| 3 |
当a=3时，f（x）=x-
| 2 |
| 3 |
故自然数a的最小值为3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据幂函数的单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．
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