题目内容
已知：向量
=（2cosx，-
），
=（sinx+
cosx，1）；函数f（x）=
•
（1）设f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
），求f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，求f（C）的取值范围．
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）设f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
| π |
| 2 |
（2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，求f（C）的取值范围．
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用数量积性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（2）利用余弦定理可得cosA=
，A=
．可得C∈(0，
).(2C+
)∈(
，
)．可得sin(2C+
)∈[-1，1]，即可得出．
（2）利用余弦定理可得cosA=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）f（x）=
•
=2cosx（sinx+
cosx）-
=sin2x+2
cos2x-
=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)，
∴T=
=π．
（2）∵b2+c2=a2+bc，
∴cosA=
=
，
∵A∈（0，π），
∴A=
．
∴C∈(0，
)．
∴(2C+
)∈(
，
)．
∴sin(2C+
)∈[-1，1]，
∴f（C）∈[-2，2]，∴f（C）的取值范围是[-2，2]．
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
=sin2x+2
| 3 |
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵b2+c2=a2+bc，
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），
∴A=
| π |
| 3 |
∴C∈(0，
| 2π |
| 3 |
∴(2C+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴sin(2C+
| π |
| 3 |
∴f（C）∈[-2，2]，∴f（C）的取值范围是[-2，2]．
点评：本题考查了数量积性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式、三角函数的图象与性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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