Question

已知m∈R，复数z=

m(m+2)

m-1

+（m²+2m-1）i，当m为何值时，
（1）z∈R
（2）z是虚数
（3）z是纯虚数．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）当m满足

m2+2m-1=0 m≠1

时，解得即可．
（2）由

m2+2m-1≠0 m≠1

，解得即可．
（3）由

m(m+2) m-1 =0 m≠1 m2+2m-1≠0

，解得即可．

解答： 解：（1）当m满足

m2+2m-1=0 m≠1

时，解得m=-1±

2

，∴m=-1±

2

，z为实数．
（2）由

m2+2m-1≠0 m≠1

，解得m≠1，且m≠-1±

2

，∴m≠1，且m≠-1±

2

，z为虚数．
（3）由

m(m+2) m-1 =0 m≠1 m2+2m-1≠0

，解得m=0或-2时，∴m=0或-2时，z是纯虚数．

点评：本题考查了复数复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．