题目内容
钝角三角形ABC的三边长为a，a+1，a+2（a∈N），则a= ．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由于a+2＞a+1＞a，△ABC为钝角三角形，可知；边a+2所对的角是钝角，设为A．l利用余弦定理可得：cosA=
＜0，再利用组成三角形三边的大小关系即可得出．
| a2+(a+1)2-(a+2)2 |
| 2a(a+1) |
解答：
解：由a+（a+1）＞a+2，解得a＞1．
∵a+2＞a+1＞a，△ABC为钝角三角形，
∴边a+2所对的角是钝角，设为A．
则cosA=
＜0，解得-1＜a＜3，
又∵a∈N，a＞1．
∴a=2．
故答案为：2．
∵a+2＞a+1＞a，△ABC为钝角三角形，
∴边a+2所对的角是钝角，设为A．
则cosA=
| a2+(a+1)2-(a+2)2 |
| 2a(a+1) |
又∵a∈N，a＞1．
∴a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了组成三角形三边的大小关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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