题目内容
已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，求∁UA，∁UB，（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∩B），∁U（A∪B），并指出其中相关的集合．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：利用交、并、补集的混合运算求解．
解答：
解：∵全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
∴∁UA={x|-1≤x≤3}，
∁UB={x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}，
（∁UA）∩（∁UB）={x|1≤x≤3}，
（∁UA）∪（∁UB）={x|-5≤x≤3}，
∵A∩B=∅，A∪B={x|-5≤x＜1}
∁U（A∩B）={x|-5≤x≤3}，
∁U（A∪B）={x|1≤x≤3．
其中∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），
∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）．
∴∁UA={x|-1≤x≤3}，
∁UB={x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}，
（∁UA）∩（∁UB）={x|1≤x≤3}，
（∁UA）∪（∁UB）={x|-5≤x≤3}，
∵A∩B=∅，A∪B={x|-5≤x＜1}
∁U（A∩B）={x|-5≤x≤3}，
∁U（A∪B）={x|1≤x≤3．
其中∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），
∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
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