Question

已知命题P：x≤a或x≥3a，q：x≤-2或x≥3，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：将条件p是q的充分但不必要条件转化为P?Q，根据集合的包含关系，列出不等式组

-a≤-2 3a≥3

，进而讨论a的临界值是否满足条件，可求出a的范围．

解答： 解：∵命题p：x≤-a或x≥3a，q：x≤-2或x≥3，
p是q的充分不必要条件，
∴集合P={x|x≤-a或x≥3a}，Q={x|x≤-2或x≥3}满足P?Q，
∴

-a≤-2 3a≥3

，
解得：a≥2，
当a=2时，P={x|x≤-2或x≥6}，满足P?Q，
故a的取值范围为[2，+∞）

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．