Question

已知函数x、y满足约束条件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

．
（1）若z=x²+y²，求z的最小值和最大值；
（2）若z=

y-2

x+1

，求z的最小值和最大值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：直线与圆

分析：由已知条件作出可行域，利用角点法能求出z的最小值和最大值．

解答： 解：（1）∵函数x、y满足约束条件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

，
∴作出如图所示的可行域，可行域为△ABC，
解方程组

x-y+1=0 x+y-3=0

，得A（1，2），
解方程组

x+y-3=0 x=2

，得B（2，1），
解方程组

x-y+1=0 x=2

，得C（2，3），
∵z=x²+y²，
∴Z_A=1²+2²=5，
Z_B=2²+1²=5，
Z_C=2²+3²=13，
∴z的最小值为5，最大值为13．
（2）∵z=

y-2

x+1

，
∴Z_A=

2-2

1+1

=0，
Z_B=

1-2

2+1

=-

1

3

，
Z_C=

3-2

2+1

=

1

3

，
∴z的最小值为-

1

3

，最大值为

1

3

．

点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意角点法的合理运用．