Question

【题目】椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ点为椭圆C上一动点，连接，，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由题意分别确定a,b的值求解椭圆方程即可；

(2)利用角平分线到两边的距离相等，结合椭圆方程分类讨论求解实数m的取值范围即可.

1由于，将代入椭圆方程，得，

由题意知，即．

又，，．

故椭圆C的方程为；

2设，

当时，

当时，直线的斜率不存在，易知或．

若，则直线的方程为．

由题意得，

，．

若，同理可得．

当时，

设直线，的方程分别为，

由题意知，

，

，且，

，

即．

，且，

．

整理得，，

故且．

综合可得．

当时，同理可得．

综上所述，m的取值范围是．