题目内容
【题目】如下图,过抛物线上一定点
,作两条直线分别交抛物线于
,
.
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点
的距离;
(2)当与
的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线
的斜率是非零常数.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)由抛物线定义可知抛物线上一点到焦点距离等于到准线距离,即可求出结果
(2)将点坐标代入抛物线方程,分别计算出直线
与
的斜率,由题意得倾斜角互补,则斜率互为相反数,即可计算出结果,然后计算出直线
的斜率
(1)当时,
,又抛物线
的准线方程为
,
由抛物线定义得,所求距离为.
(2)设直线的斜率为
,直线
的斜率为
,
由,
,相减得
,
故.
同理可得.
由、
倾斜率角互补知
,
即.
∴,故
.
设直线的斜率为
,由
,
,
相减得.
∴.
将代入得
,
所以是非零常数.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目