Question

已知集合S是元素为正整数的非空集合，同时满足“若x∈S，则

16

x

∈S”．
（1）如果集合S是单元素集，求集合S；
（2）集合S最多含有多少个元素？求出这个集合S．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则

16

x

∈S”．如果集合S是单元素集，则x=

16

x

，解得S；
（2）集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则

16

x

∈S”．故x为16的正约数，进而可得S元素的最大个数及相应的S．

解答： 解：（1）∵集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则

16

x

∈S”．
如果集合S是单元素集，则x=

16

x

，
解得x=4，
即S={4}
（2）∵集合S是元素为正整数的非空集合，且“若x∈S，则

16

x

∈S”．
∴x为16的正约数，
∵16的正约数有：1，2，4，8，16共5个，
故集合S最多含有5元素，
此时S={1，2，4，8，16}

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，正确理解条件“若x∈S，则

16

x

∈S”的含义是解答的关键．