题目内容

已知
1+sinx
cosx
=
1
2
，那么
cosx
sinx-1
的值是
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：根据同角三角函数间的基本关系得到sin2x+cos2x=1，变形后将已知等式代入计算即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵sin2x+cos2x=1，即cos2x=1-sin2x=（1+sinx）（1-sinx），
∴
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
，
∵
1+sinx
cosx
=
1
2
，
∴
cosx
sinx-1
=-
1
2
．
故答案为：-
1
2
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合S是元素为正整数的非空集合，同时满足“若x∈S，则
16
x
∈S”．
（1）如果集合S是单元素集，求集合S；
（2）集合S最多含有多少个元素？求出这个集合S．
已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设0≤α≤
π
3
，且f（
α
2
）=
1+
3
2
，试求sinα的值．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1与
x2
9-k
+
y2
25-k
=1的关系为
 
．
下列给出5个命题：
①一个正方体的三视图必定是三个全等的正方形；
②如果空间不共线的三点到一个平面的距离都相等，则这三点所在的平面与这个平面平行；
③经过一个角的顶点引这个角所在平面α的一条斜线l，如果斜线l与角的两边所成的角相等，那么斜线l在平面α上的射影是这个角的平分线；
④如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线互相平行；
⑤如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．
其中所有正确命题的序号是
 
．
过点P（-4，4）作直线l与圆C：（x-1）2+y2=25交于A、B两点，若|PA|=2，则圆心C到直线l的距离等于
 
．
已知函数f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R．
（1）求f（
π
3
）的值；  
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈（
3π
2
，2π）求f（θ-
π
6
）．
函数y=|x-1|的减区间是
 
．
已知集合P={x|-1＜x＜3}，M={x|a＜x＜2a}（a＞0），且P∩M=∅，则实数a的取值范围是
 
．

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