Question

（理）已知x，y为正实数，且x+2y=3，则

2x(y+ 1 2 )

的最大值是

 

．
（文）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：可利用均值不等式求最值，因为求最，值，所以必须凑积、和为定值．

解答： 解：∵x，y为正实数，且x+2y=3，
∴

2x(y+ 1 2 )

=

(3-2y)(2y+1)

≤

3-2y+2y+1

2

=2，
∴

2x(y+ 1 2 )

的最大值是2；

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
当且仅当

2y

x

=

x

y

时，

1

x

+

1

y

的最小值是3+2

2

，
故答案为：2，3+2

2

．

点评：本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子，属于基础题．