Question

7．已知sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，则tanα=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，从而求得tanα的值．

解答 解：∵sinα+$\sqrt{3}$cosα=2，∴2sin（α+$\frac{π}{3}$）=2，∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=1，∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=0，
∴α+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即α=2kπ+$\frac{π}{6}$，则tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+$\frac{π}{6}$，是解题的关键，属于基础题．