题目内容

函数y=-2sin（2x-
π
3
），{x∈[0，
5
3
]}的值域
 
．
考点：正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的求值
分析：根据 x∈[0，
5
3
]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域．
解答： 解：∵x∈[0，
5
3
]，∴2x-
π
3
∈[-
π
3
，
10-π
3
]，∴sin（2x-
π
3
）∈[-
3
2
，1]，
∴-2sin（2x-
π
3
）∈[-2，
3
]，
故答案为：[-2，
3
]．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知(x2-
1
x
)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128．
（1）求n．
（2）求(x2-
1
x
)n展开式中的系数最大的项和含x7项．
已知点A1（a1，0），A2（a2，0），…An（an，0），…依次在x轴上，满足a1=1，a2=5且
AnAn+1
=
1
2
An-1An
（n=2，3，…）．点B1（b1，c1），B2（b2，c2），…Bn（bn，cn），…依次在射线y=x（x≥0）上，且B1（3，3），|
OBn
|=|
OBn-1
|+2
2
|（n=2，3，…）
（1）用n表示Bn的坐标；
（2）用n表示An的坐标；
（3）设Sn为数列{an+bn}的前n项和，求Sn．
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1an，则a1=
 
．
函数y=
4
4-x2
的值域为
 
．
给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②存在实数α，使sinα+cosα=
3
2

③函数y=sin（
3
2
π+x）是偶函数
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
⑥若α、β∈（
π
2
，π），且tanα＜cotβ，则α+β＜
3π
2

其中正确命题的序号是
 
．
△ABC中，a=3，A=30°，B=60°，则b=
 
．
已知函数f（x）=f′（
π
6
）sinx+cosx，则f（
π
6
）的值为
 
．
有如图程序框图，则该程序框图表示的算法功能是
 
．

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