题目内容

若函数f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a在（-1，0）及（0，
1
2
）内各有一个零点，求实数a的范围．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数零点与方程之间的关系即可得到结论．
解答： 解：由y=f（x）在（-1，0）及（0，
1
2
）各有一个零点，
只需
f(-1)＞0
f(0)＜0
f(
1
2
)＞0
，即
3-4a＞0
1-2a＜0
3
4
-a＞0
，
解得
1
2
＜a＜
3
4
．
点评：本题主要考查函数零点的应用，根据一元二次函数根的分布建立条件关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的图象恒过点（1，1），则函数f（x-4）的图象恒过点（　　）
A、（5，1）
B、（1，5）
C、（-3，1）
D、（1，-3）
若抛物线y2=-
x
4
上一点M到焦点F的距离为1，则点M的横坐标为（　　）
A、-
9
8
B、-
7
8
C、-
17
16
D、-
15
16
已知z=2x-y，已知x，y满足
y≥x
x+y≤2
x≥m
，若z的最小值为-5，则m的值为（　　）
A、-1B、-5C、0D、1
已知数列{an}为等比数列，a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，3），则a4的取值范围是（　　）
A、（3，4）
B、（2
2
，4）
C、（3，9）
D、（2
2
，9）
求下列函数定义域：
（1）f（x）=lg（x-2）+
1
x-3
；
（2）f（x）=logx+1（16-4x）．
已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，
（1）求|
a
+
b
|的值；
（2）当实数k为何值时，
c
∥
d
；
（3）当实数k为何值时，
c
⊥
d
．
已知函数f（x）=lnx+
a
x+1
（a∈R）．
（1）当a=
9
2
时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小．
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）图象的一部分如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-8，8]时，求函数y=f（x）的单调区间．

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