Question

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）．求：
（Ⅰ）直线AB的方程；
（Ⅱ）求平行于AB的中位线所在的直线方程；
（Ⅲ）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）根据斜率公式和题意求出直线AB的斜率k，再代入点斜式方程化为一般式即可；
（Ⅱ）判断出AB边的中位线与AB平行得它的斜率，又过AC的中点（0，

7

2

），再代入点斜式方程化为一般式即可；
（Ⅲ）根据两点间的距离公式、点到直线的距离公式，分别求出边|AB|的长以及它的高的值，再代入面积公式求值．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得，直线AB的斜率k=

4-(-2)

2-0

=3，
所以直线AB的方程为：y-（-2）=3x，即3x-y-2=0；
（Ⅱ）因为AB边的中位线与AB平行，且过AC的中点（0，

7

2

），
∴AB的中位线所在的直线方程为：y=3x+

7

2

，
即6x-2y+7=0；
（Ⅲ）由A（2，4）、B（0，-2）得，|AB|=

4+36

=2

10

，
点C（-2，3）到直线AB的距离d=

|-6-3-2|

3+1

=

11 10

10

，
所以△ABC的面积S=

1

2

×2

10

×

11 10

10

=11．

点评：本题考查斜率公式、直线斜式方程以及一般式，两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．