Question

已知集合A={x|x²-mx+m²-7=0}，B={x|x²-3x+2=0}，C={x|x²+4x-5=0}，若A∩B≠∅且A∩C=∅，求实数m的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由题意，可先化简两个集合，再由A∩B≠∅且A∩C=∅判断出2∈A，代入解出m的值，再验证即可得出答案

解答： 解：由题意，B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，C={x|x²+4x-5=0}={-5，1}，
又A∩B≠∅且A∩C=∅，可得2∈A，
∴4-2m+m²-7=0，解得m=3或-1．
当m=3时，可解得A={1，2}，这与A∩C=∅矛盾，故舍．
m=-1为所求．

点评：本题考查集合的包含关系及应用，根据题设条件得出2∈A是解答的关键，本题是一个易错题，易因为忘记验证导致未能排除m=3．