Question

函数y=log₃（2cosx+1），x∈(-

2π

3

，

2π

3

) 的值域是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，结合三角函数和对数函数的图象和性质，即可得到函数的值域．

解答： 解：设t=2cosx+1，
∵x∈(-

2π

3

，

2π

3

)，
∴-

1

2

＜cosx≤1，
即0＜t≤3，
∵y=log₃t为增函数，
∴log₃t≤log₃3=1，
即y≤1，
∴函数的值域为（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题主要考查函数的值域的计算，利用换元法结合对数函数的图象和性质是解决本题的关键．