题目内容
给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；
③一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
| ? |
| y |
. |
| x |
. |
| y |
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．
其中真命题为（ ）
| A、①②④ | B、②④⑤ |
| C、②③④ | D、③④⑤ |
考点：命题的真假判断与应用,频率分布直方图,众数、中位数、平均数,线性回归方程
专题：综合题,概率与统计
分析：①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误；
②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误；
③依题意，可求得a的值，继而可得该组数据的方差及标准差，从而可知其正误；
④利用回归直线过点（
，
），即可求得a的值，从而可知其正误；
⑤设样本容量为n，则
=0.300，可求得n=120，继而可求得样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数，从而可知该判断的正误．
②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误；
③依题意，可求得a的值，继而可得该组数据的方差及标准差，从而可知其正误；
④利用回归直线过点（
. |
| x |
. |
| y |
⑤设样本容量为n，则
| 36 |
| n |
解答：
解：①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，
7+13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；
②数据1，2，3，3，4，5的平均数为
（1+2+3+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；
③由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故样本的方差为
[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，标准差为
，③是假命题；
④回归直线方程为y=ax+2的直线过点（
，
），把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．④是真命题；
⑤产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.300，设样本容量为n，则
=0.300，
则n=120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，
故样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90．⑤是真命题．
综上所述，真命题为：②④⑤，
故选：B．
7+13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；
②数据1，2，3，3，4，5的平均数为
| 1 |
| 6 |
③由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故样本的方差为
| 1 |
| 5 |
| 2 |
④回归直线方程为y=ax+2的直线过点（
. |
| x |
. |
| y |
⑤产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.300，设样本容量为n，则
| 36 |
| n |
则n=120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，
故样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90．⑤是真命题．
综上所述，真命题为：②④⑤，
故选：B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查频率分布直方图、线性回归方程、众数、中位数、平均数的概念，考查理解与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
②命题 p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中，真命题的个数有（ ）
①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
②命题 p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中，真命题的个数有（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
函数y=log
cos（
-2x）的单调递增区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
A、[kπ-
| ||||
B、[kπ-
| ||||
C、[kπ+
| ||||
D、[kπ+
|
下列命题中的真命题是（ ）
A、?x∈R，使得sinxcosx=
| ||
| B、?x∈（-∞，0），2x＞1 | ||
| C、?x∈R，x2≥x-1 | ||
| D、?x∈（0，π），sinx＞cosx |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=