题目内容

已知a为非负数，若平面内三点A（-a，1），B（a2，2），C（a3，3）共线，则a=
 
．
考点：直线的斜率
专题：直线与圆
分析：分类讨论：a=0直接验证即可；a＞0，三点A（-a，1），B（a2，2），C（a3，3）共线，可得kAB=kAC．
解答： 解：当a=0时，三点A（0，1），B（0，2），C（0，3）都在y轴上，因此共线；
当a＞0时，kAB=
2-1
a2+a
=
1
a2+a
，kAC=
3-1
a3+a
=
2
a3+a
．
∵三点A（-a，1），B（a2，2），C（a3，3）共线，
∴
1
a2+a
=
2
a3+a
，及a＞0，解得a=1+
2
．
综上可得：a=1+
2
或0．
故答案为：1+
2
或0．
点评：本题考查了利用斜率解决三点共线问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}满足：a1=0，且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1-
an+1
n
，记Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：Sn＜1．
关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
④（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），满足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．则2
a
•
b
的最小值为
 
．
如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是
 
．
①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；
②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．
已知向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=1，|
b
|=3，则|3
a
-2
b
|的值是
 
．
已知球面上的点满足方程（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9，点A（-3，2，5），则球面上的点与点A距离的最大值是
 
．
已知函数f（x）=
1
2
cos2x，将函数f（x）图象上所有的点向右平移
π
4
个单位得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 得到函数h（x）的图象，则h（x）的表达式为
 
．
在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足PA2-PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3

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